Stats & Probabilités
Tu as 2 heures pour explorer les statistiques et les probabilités à travers le football. Chaque partie comprend un cours à lire, une vidéo à regarder, et des exercices à faire.
Ex : buts = 3, 7, 5, 10, 5 → Somme = 30 → Moyenne = 30 ÷ 5 = 6
Ex trié : 3, 5, 5, 7, 10 → Médiane = 5 (3ème valeur sur 5)
Si effectif PAIR : moyenne des 2 valeurs centrales → (5+7)÷2 = 6
Ex : 3, 5, 5, 7, 10 → Étendue = 10 − 3 = 7
📊 Qu'est-ce qu'une série statistique ?
Une série statistique est un ensemble de valeurs observées sur une population. Par exemple : le nombre de buts marqués par 10 joueurs lors d'une saison.
On appelle effectif le nombre total de valeurs dans la série.
📐 Les indicateurs de position
La moyenne (x̄) est la valeur "équilibrée" de la série. Elle se calcule en divisant la somme de toutes les valeurs par l'effectif.
La médiane (Me) est la valeur qui partage la série en deux parties égales, une fois la série triée dans l'ordre croissant.
- Si l'effectif est impair → la médiane est la valeur du milieu
- Si l'effectif est pair → la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales
↔️ L'indicateur de dispersion : l'étendue
L'étendue mesure l'écart entre la valeur la plus grande et la valeur la plus petite de la série. Elle indique à quel point les valeurs sont "dispersées".
Une étendue grande signifie que les valeurs sont très dispersées. Une étendue petite signifie qu'elles sont proches les unes des autres.
Série triée : 3, 5, 5, 7, 10
Moyenne = (3+7+5+10+5) ÷ 5 = 30 ÷ 5 = 6 buts
Médiane = 5 buts (valeur du milieu, effectif impair)
Étendue = 10 − 3 = 7 buts
| Joueur | Club | Buts | Matchs |
|---|---|---|---|
| Mbappé | PSG | 29 | 34 |
| Lacazette | Lyon | 27 | 33 |
| David | Lille | 24 | 34 |
| Aubameyang | Marseille | 19 | 30 |
| Ben Yedder | Monaco | 17 | 32 |
| Terrier | Rennes | 15 | 34 |
| Laborde | Nice | 13 | 28 |
| Delort | Montpellier | 11 | 31 |
| Balogun | Reims | 9 | 29 |
| Dieng | Toulouse | 7 | 27 |
📝 Exercice 1 — Complète le tableau
Trie la série des buts dans l'ordre croissant et complète les cases vides :
| Rang | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Buts (triés) |
🧮 Exercice 2 — Calcule et tape la réponse
pourcentages
Formule : f = effectif de la valeur ÷ effectif TOTAL
Ex : 12 matchs à 2 buts sur 40 → f = 12 ÷ 40 = 0,30
f% = f × 100 = 0,30 × 100 = 30%
0,10 + 0,20 + 0,30 + 0,225 + 0,125 + 0,05 = 1 ✅
📊 Fréquence relative
La fréquence relative (ou simplement "fréquence") d'une valeur indique quelle proportion cette valeur représente dans la série totale.
La fréquence est un nombre compris entre 0 et 1. La somme de toutes les fréquences est toujours égale à 1.
💯 Pourcentage
Pour exprimer une fréquence en pourcentage, on la multiplie par 100.
Par exemple, si 12 matchs sur 40 se terminent avec 2 buts : f = 12/40 = 0,30 → 30% des matchs ont 2 buts.
📋 Tableau de fréquences
Un tableau de fréquences regroupe toutes les valeurs avec leurs effectifs, fréquences et pourcentages. C'est un outil essentiel en statistiques.
| Valeur | Effectif (n) | Fréquence (f) | Pourcentage (%) |
|---|---|---|---|
| 0 but | 4 | 0,10 | 10% |
| 1 but | 8 | 0,20 | 20% |
| 2 buts | 12 | 0,30 | 30% |
| 3 buts | 9 | 0,225 | 22,5% |
| 4 buts | 5 | 0,125 | 12,5% |
| 5+ buts | 2 | 0,05 | 5% |
| Total | 40 | 1 | 100% |
📝 Exercice 3 — Complète le tableau de fréquences
Sur 50 matchs de Coupe du Monde, voici les résultats. Complète les fréquences (arrondi à 0,01) :
| Buts/match | Effectif | Fréquence | Pourcentage |
|---|---|---|---|
| 0 but | 5 | ||
| 1 but | 10 | ||
| 2 buts | 15 | ||
| 3 buts | 12 | ||
| 4+ buts | 8 |
🧮 Exercice 4 — Calculs de fréquences
Barres séparées · Hauteur = effectif ou fréquence
Barres accolées (collées) · Pas d'espace entre elles
Angle d'un secteur = fréquence × 360° → Ex : 25% → 0,25 × 360 = 90°
📊 Le diagramme en barres
Il représente des données discrètes ou catégorielles (ex : nombre de buts par club). Chaque barre représente une catégorie, et sa hauteur correspond à l'effectif ou la fréquence.
Les barres sont séparées les unes des autres.
📈 L'histogramme
Il représente des données continues regroupées par intervalles (ex : buts dans [0 ; 10[, [10 ; 20[…). Les barres sont accolées (collées), sans espace entre elles.
La largeur de chaque barre correspond à l'amplitude de l'intervalle.
🥧 Le diagramme circulaire (camembert)
Il représente des proportions (pourcentages). Chaque secteur a un angle proportionnel à sa fréquence.
La somme de tous les angles est toujours 360°.
📊 Exercice 5 — Analyse le graphique
Voici le diagramme en barres des buts par club. Réponds aux questions :
🥧 Exercice 6 — Angles du diagramme circulaire
Sur 40 matchs (données Ligue 1), calcule les angles des secteurs :
expériences aléatoires
P(A) = nombre de cas favorables ÷ nombre de cas POSSIBLES
Ex : dé à 6 faces, P(obtenir 6) = 1 ÷ 6 ≈ 0,17
• Toujours : 0 ≤ P(A) ≤ 1
• Événement impossible : P = 0 · Événement certain : P = 1
• Somme de toutes les probabilités = 1
P(Ā) = 1 − P(A)
Ex : P(rouge) = 4/10 → P(pas rouge) = 1 − 4/10 = 6/10
🎲 Expérience aléatoire
Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance. Lancer un dé, tirer une carte, savoir si un tir sera un but…
L'ensemble de tous les résultats possibles s'appelle l'univers et se note Ω (omega).
📐 Probabilité d'un événement
Un événement est un sous-ensemble de l'univers. La probabilité d'un événement A se note P(A).
On parle d'équiprobabilité quand tous les résultats ont la même chance de se produire (ex : un dé non truqué).
📏 Propriétés fondamentales
- Toujours : 0 ≤ P(A) ≤ 1
- Événement impossible : P(∅) = 0
- Événement certain : P(Ω) = 1
- Événement contraire : P(Ā) = 1 − P(A)
- La somme de toutes les probabilités = 1
P(rouge) = 4/10 = 0,4
P(pas rouge) = 1 − 0,4 = 0,6
👕 Exercice 7 — Tirage de maillots
Un sac contient 12 maillots : 5 rouges (Rennes), 4 bleus (PSG), 2 dorés (Monaco), 1 vert (Saint-Étienne). On tire un maillot au hasard.
🎲 Exercice 8 — Dé spécial football
Un dé à 6 faces : faces 1,2,3 = "tir raté" · faces 4,5 = "tir cadré" · face 6 = "BUT !"
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niveau Seconde
Ces 3 problèmes sont plus longs que les exercices précédents. Lis bien chaque énoncé, pose tes calculs et tape tes réponses étape par étape.